貴州省安順市2020年中考數學試題(解析版)

貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

D、是軸對稱圖形，故本選項正確．

故選D．

點睛：本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關鍵．

2. 的算術平方根為（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】先求得的值，再繼續求所求數的算術平方根即可．

詳解：∵=2，

而2的算術平方根是，

∴的算術平方根是，

故選B．

點睛：此題主要考查了算術平方根的定義，解題時應先明確是求哪個數的算術平方根，否則容易出現選A的錯誤．

3. “五·一”期間，美麗的黃果樹瀑布景區吸引大量游客前來游覽.經統計，某段時間內來該風景區游覽的人數約為人，用科學記數法表示為（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】利用科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．

詳解：36000用科學記數法表示為3.6×104．

故選A．

點睛：此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

4. 如圖，直線，直線與直線，分別相交于、兩點，過點作直線的垂線交直線于點，若，則的度數為（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根據直角三角形兩銳角互余得出

∠ACB=90°-∠1，再根據兩直線平行，內錯角相等求出∠2即可．

詳解：∵AC⊥BA，

∴∠BAC=90°，

∴∠ACB=90°-∠1=90°-58°=32°，

∵直線a∥b，

∴∠ACB=∠2，

∴∠2=-∠ACB=32°.

故選C．

點睛：本題考查了對平行線的性質和三角形內角和定理的應用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補

5. 如圖，點，分別在線段，上，與相交于點，已知，現添加以下哪個條件仍不能判定

．．．．．

（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根據全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可．

詳解：∵AB=AC，∠A為公共角，

A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明

△ABE≌△ACD；

B、如添AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；

C、如添BD=CE，等量關系可得AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；

D、如添BE=CD，因為SSA，不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項不能作為添加的條件．

故選D．

點睛：此題主要考查學生對全等三角形判定定

理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學生應熟練掌握全等三角形的判定定理．

6. 一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長是（）

A. B. C. D. 或

【答案】A

【解析】∵，

∴，

即，，

①等腰三角形的三邊是2，2，5，

∵2+2＜5，

∴不符合三角形三邊關系定理，此時不符合題意；

②等腰三角形的三邊是2，5，5，此時符合三角形三邊關系定理，

三角形的周長是2+5+5=12；

即等腰三角形的周長是12．故選A．

考點：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三

角形三邊關系；3．等腰三角形的性質．

7. 要調查安順市中學生了解禁毒知識的情況，下列抽樣調查最適合的是（）

A. 在某中學抽取名女生

B. 在安順市中學生中抽取名學生

C. 在某中學抽取名學生

D. 在安順市中學生中抽取名男生

【答案】B

【解析】根據具體情況正確選擇普查或抽樣調查方法，并理解有些調查是不適合使用普查方法的．要選擇調查方式，需將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來具體分析．

詳解：要調查安順市中學生了解禁毒知識的情況，就對所有學生進行一次全面的調查，費大量的人力物力是得不嘗失的，采取抽樣調查即可．考慮到抽樣的全面性，所以應在安順市中學生中隨機抽取200名學

生．

故選B．

點睛：本題考查了抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．

8. 已知，用尺規作圖的方法在上確定一點，使，則符合要求的作圖痕跡是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以選項中只有作AB的中垂線才能滿足這個條件，故D

正確．

詳解：D選項中作的是AB的中垂線，

∴PA=PB，

∵PB+PC=BC，

∴PA+PC=BC

故選D．

點睛：本題主要考查了作圖知識，解題的關鍵是根據中垂線的性質得出PA=PB．

9. 已知的直徑，是的弦，，垂足為，且，則的長為（）

A. B. C. 或 D. 或

【答案】C

【解析】試題解析：連接AC，AO，

∵⊙O的直徑CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm.

當C點位置如答1所示時，

∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，

∴cm.

∴CM=OC+OM=5+3=8cm.

∴在Rt△AMC中，cm.

當C點位置如圖2所示時，同理可得OM=3cm，

∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm.

∴在Rt△AMC中，cm．

綜上所述，AC的長為cm或cm.

故選C．

10. 已知二次函數的圖象如圖，分析下列四個結論：①；②；③；④.其中正確的結論有（）

A. 個

B. 個

C. 個

D. 個

【答案】B

【解析】試題解析：①由開口向下，可得

又由拋物線與y軸交于正半軸，可得

再根據對稱軸在y軸左側，得到與同號，則可

得

故①錯誤；

②由拋物線與x軸有兩個交點，可得故②正確；

③當時，即 (1)

當時，,即 (2)

（1）+（2）×2得，

即

又因為

所以

故③錯誤；

④因為時，時，

所以

即

所以

故④正確，

綜上可知，正確的結論有2個.

故選B．

二、填空題（共8個小題，每小題4分，共32分）

11. 函數中自變量的取值范圍是

__________．

【答案】

【解析】試題解析：根據題意得，x+1>0，

解得x>-1．

故答案為：x>-1．．

12. 學校射擊隊計劃從甲、乙兩人中選拔一人參加運動會射擊比賽，在選拔過程中，每人射擊次，計算他們的平均成績及方差如表，請你根據表中的數據選一人參加比賽，最適合的人選是__________．

【答案】乙

【解析】根據方差的定義，方差越小數據越穩定．

詳解：因為S甲2=0.035＞S乙2=0.015，方差小的為乙，所以本題中成績比較穩定的是乙．

故答案為:乙．

點睛：本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．

13. 不等式組的所有整數解的積為__________．

【答案】0

【解析】，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的整數解為﹣1，0，1…50，所以所有整數解的積為0，故答案為：0．

考點：一元一次不等式組的整數解．

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14. 若是關于的完全平方式，則__________．【答案】7或-1

【解析】直接利用完全平方公式的定義得出2（m-3）=±8，進而求出答案．

詳解：∵x2+2（m-3）x+16是關于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，

解得：m=-1或7，

故答案為：-1或7．

點睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關鍵．

15. 如圖，點，，，均在坐標軸上，且，，若點，的坐標分別為，，則點的坐標為

__________．

【答案】

【解析】根據相似三角形的性質求出P3D的坐標，再根據相似三角形的性質計算求出OP4的長，得到答案．詳解：∵點P1，P2的坐標分別為（0，-1），（-2，0），∴OP1=1，OP2=2，

∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，

∴，即，

解得，OP3=4，

∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，

∴，即，

解得，OP4=8，

則點P4的坐標為（8，0），

故答案為：（8，0）．

點睛：本題考查的是相似三角形的判定和性質以及坐標與圖形的性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．

16. 如圖，為半圓內一點，為圓心，直徑長為，，，將繞圓心逆時針旋轉至，點在上，則邊掃過區域（圖中陰影部分）的面積為

__________．（結果保留）

【答案】

【解析】根據已知條件和旋轉的性質得出兩個

扇形的圓心角的度數，再根據扇形的面積公式

進行計算即可得出答案．

詳解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC繞圓心O逆時針旋轉得到的，

∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，

∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，

∴∠B′OB=120°，

∵AB=2cm，

∴OB=1cm，OC′=，

∴B′C′=，

∴S扇形B′OB=，

∵S扇形C′OC=，

∴陰影部分面積=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形

=S扇形B′OB-S扇形C′OC=.

C′OC

故答案為：．

點睛：此題考查了旋轉的性質和扇形的面積公式，掌握直角三角形的性質和扇形的面積公式是本題的關鍵．

17. 如圖，已知直線與軸、軸相交于、兩點，與

的圖象相交于、兩點，連接、.給出下列結論：

①；②；③；④不等式的解集是

或.

其中正確結論的序號是__________．

【答案】②③④

【解析】根據一次函數和反比例函數的性質得到k1k2＞0，故①錯誤；把A（-2，m）、B（1，n）代

入y=中得到-2m=n故②正確；把A（-2，

m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根據三角形的面積公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正確；根據圖象得到不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正確．

詳解：由圖象知，k1＜0，k2＜0，

∴k1k2＞0，故①錯誤；

把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，

∴m+n=0，故②正確；

把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得

，

∴,

∵-2m=n，

∴y=-mx-m，

∵已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點，

∴P（-1，0），Q（0，-m），

∴OP=1，OQ=m，

∴S△AOP=m，S△BOQ=m，

∴S△AOP=S△BOQ；故③正確；

由圖象知不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正確；

故答案為：②③④．

點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點，求兩直線的交點坐標，三角形面積的計算，正確的理解題意是解題的關鍵．

18. 正方形、、、…按如圖所示

的方式放置.點、、、…和點、、、…

分別在直線和軸上，則點的坐標是

__________．（為正整數）

【答案】

【解析】由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的橫坐標為A n+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標，又A n的橫坐標數列為An=2n-1-1，所以縱坐標為（2n-1），然后就可以求出Bn 的坐標為[A（n+1）的橫坐標，An的縱坐標]．

詳解：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），

∴Bn的橫坐標為A n+1的橫坐標，縱坐標為An

的縱坐標

又A n的橫坐標數列為An=2n-1-1，所以縱坐

標為2n-1，

∴Bn的坐標為[A（n+1）的橫坐標，An的縱坐標]=（2n-1，2n-1）．

故答案為：（2n-1，2n-1）．

點睛：本題主要考查函數圖象上點的坐標特征及正方形的性質，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論．

三、解答題（本大題共8小題，滿分88分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19. 計算：.

【答案】4.

【解析】原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用絕對值的代數意義化簡，第三項利用特殊角三角函數值

進行計算，第四項利用零指數冪法則計算，最

后一項利用負整指數冪法則計算即可得到結

果．

詳解：原式.

點睛：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

20. 先化簡，再求值：，其中.

【答案】，.

【解析】先化簡括號內的式子，再根據分式的除法進行計算即可化簡原式，然后將x=-2代入化簡后的式子即可解答本題．

詳解：原式

=.

∵，∴，舍，

當時，原式.

點睛：本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵

是明確分式化簡求值的方法．

21. 如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高是米，坡面的傾斜角，在距點米處有一建筑物.為了方便行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面的傾斜角，若新坡面下處與建筑物之間需留下至少米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除（計算最后結果保留一位小數）.

（參考數據：，）

【答案】該建筑物需要拆除.

【解析】根據正切的定義分別求出AB、DB的長，結合圖形求出DH，比較即可．

詳解：由題意得，米，米，

在中，，

∴，

在中，，

∴，

∴（米），

∵米米，

∴該建筑物需要拆除.

點睛：本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握銳角三角函數的定義、熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵．

22. 如圖，在中，是邊上的中線，是的中點，過點作的平行線交的延長線于點，連接.

（1）求證：；

（2）若，試判斷四邊形的形狀，并證

明你的結論.

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形是

菱形，理由見解析.

【解析】（1）根據AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；

（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據直角三角形斜邊上中線性質得出，根據菱形的判定推出即可．試題解析：(1)證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，

∴AE=DE，BD=CD，

在△AFE和△DBE中

∴△AFE≌△DBE(AAS)，

∴AF=BD，

∴AF=DC.

(2)四邊形ADCF是菱形，

證明：AF∥BC，AF=DC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，

∴平行四邊形ADCF是菱形.

點睛：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

23. 某地年為做好“精準扶貧”，投入資金萬元用于異地安置，并規劃投入資金逐年增加，年在年的基礎上增加投入資金萬元.

（1）從年到年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？

（2）在年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于萬元用于優先搬遷租房獎勵，規定前戶（含第戶）每戶每天獎勵元，戶以后每戶每天獎勵元，按租房天計算，求年該地至少有多少戶享受到優先搬遷租房獎勵.

【答案】（1）從年到年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為；（2）年該地至少有戶享受到

優先搬遷租房獎勵.

【解析】（1）設年平均增長率為x，根據：2015

年投入資金給×（1+增長率）2=2017年投入資

金，列出方程求解可得；

（2）設今年該地有a戶享受到優先搬遷租房獎勵，根據：前1000戶獲得的獎勵總數+1000戶以后獲得的獎勵總和≥500萬，列不等式求解可得．

詳解：（1）設該地投入異地安置資金的年平均增長率為，根據題意得

，

解得：或（舍），

答：從年到年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為；

（2）設年該地有戶享受到優先搬遷租房獎勵，根據題意得，

∵，∴，

，

解得：，

答：年該地至少有戶享受到優先搬遷租房

獎勵.

點睛：本題主要考查一元二次方程與一元一次

不等式的應用，由題意準確抓住相等關系并據此列出方程或不等式是解題的關鍵．

24. 某電視臺為了解本地區電視節目的收視情況，對部分市民開展了“你最喜愛的電視節目”的問卷調查（每人只填寫一項），根據收集的數據繪制了兩幅不完整的統計圖（如圖所示），根據要求回答下列問題：

（1）本次問卷調查共調查了________名觀眾；圖②中最喜愛“新聞節目”的人數占調查總人數的百分比為

________；

（2）補全圖①中的條形統計圖；

（3）現有最喜愛“新聞節目”（記為），“體育節目”（記為），“綜藝節目”（記為），“科普節目”（記

為）的觀眾各一名，電視臺要從四人中隨機抽

取兩人參加聯誼活動，請用列表或畫樹狀圖的

方法，求出恰好抽到最喜愛“”和“”兩位觀眾

的概率.

【答案】（1），；（2）補圖見解析；（3）恰好抽到最喜愛“”和“”兩位觀眾的概率為.

【解析】（1）用喜歡科普節目的人數除以它所占的百分比即可得到調查的總人數，用喜愛“新聞節目”的人數除以調查總人數得到它所占的百分比；

（2）用調查的總人數分別減去喜歡新聞、綜藝、科普的人數得到喜歡體育的人數，然后補全圖①中的條形統計圖；

（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的結果數，然后根據概率公式求解．

詳解：（1）本次問卷調查共調查的觀眾數為

45÷22.5%=200（人）；圖②中最喜愛“新聞節目”的人數占調查總人數的百分比為50÷200=25%；

（2）最喜愛“新聞節目”的人數為200-50-35-45=70（人），

如圖，

（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數，恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的結果數為2，

所以恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的概率=．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統計圖．

25. 如圖，在中，，為的中點，與半圓相切于點.

（1）求證：是半圓所在圓的切線；

（2）若，，求半圓所在圓的半徑.

【答案】（1）證明見解析；（2）半圓所在圓的半徑是. 【解析】（1）根據等腰三角形的性質，可得OA，根據角平分線的性質，可得OE，根據切線的判定，可得答案；（2）根據余弦，可得OB的長，根據勾股定理，可得OA的長，根據三角形的面積，可得OE的長．

詳解：（1）如圖1，作于，連接、，

∵，為的中點，

∴.

∵與半圓相切于點，

∴，

∵，

∴，

∵經過圓半徑的外端，∴是半圓所在圓的切線；（2）∵，是的中點，∴，

由，，得∴.

由勾股定理，得.

由三角形的面積，得，

，半圓所在圓的半徑是.

點睛：本題考查了切線的判定與性質，利用切線的判定是解題關鍵，利用面積相等得出關于OE的長是解題關鍵．

26. 如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中，.

（1）若直線經過、兩點，求直線和拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上找一點，使點到點的距離與到點的距離之和最小，求出點的坐標；

（3）設點為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使

為直角三角形的點的坐標.

【答案】（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為.（2）；（3）的坐標為或或或.

【解析】（1）先把點A，C的坐標分別代入拋物線解析

式得到a和b，c的關系式，再根據拋物線的對稱軸方程

可得a和b的關系，再聯立得到方程組，解方程組，求

出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點

的坐標代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；

（2）設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，

則此時MA+MC的值最?。褁=-1代入直線

y=x+3得y的值，即可求出點M坐標；

（3）設P（-1，t），又因為B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標．

詳解：（1）依題意得：，解之得：，

∴拋物線的解析式為.

∵對稱軸為，且拋物線經過，

∴把、分別代入直線，

得，解之得：，

∴直線的解析式為.

（2）直線與對稱軸的交點為，則此時的值最小，把代入直線得，

∴.即當點到點的距離與到點的距離之和最小時

的坐標為.

（注：本題只求坐標沒說要證明為何此時的值最小，所以答案沒證明的值最小的原因）.

（3）設，又，，

∴，，，

①若點為直角頂點，則即：解之得：

，

②若點為直角頂點，則即：解之得：，

③若點為直角頂點，則即：解之得：

，.

綜上所述的坐標為或或或.

點睛：本題綜合考查了二次函數的圖象與性質、

待定系數法求函數（二次函數和一次函數）的

解析式、利用軸對稱性質確定線段的最小長度、

哈佛北大精英創立

難度不是很大，是一道不錯的中考壓軸題．