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      貴州省安順市2020年中考數學試題(解析版)

      時間:2020-09-29 08:03:58 來源:勤學考試網 本文已影響 勤學考試網手機站

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      D、是軸對稱圖形,故本選項正確.

      故選D.

      點睛:本題考查的是軸對稱圖形,熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的,是一種具有特殊性質圖形,被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時,互相重合是解答此題的關鍵.

      2. 的算術平方根為()

      A. B. C. D.

      【答案】B

      【解析】先求得的值,再繼續求所求數的算術平方根即可.

      詳解:∵=2,

      而2的算術平方根是,

      ∴的算術平方根是,

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      故選B.

      點睛:此題主要考查了算術平方根的定義,解題時應先明確是求哪個數的算術平方根,否則容易出現選A的錯誤.

      3. “五·一”期間,美麗的黃果樹瀑布景區吸引大量游客前來游覽.經統計,某段時間內來該風景區游覽的人數約為人,用科學記數法表示為()

      A. B. C. D.

      【答案】A

      【解析】利用科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.

      詳解:36000用科學記數法表示為3.6×104.

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      故選A.

      點睛:此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

      4. 如圖,直線,直線與直線,分別相交于、兩點,過點作直線的垂線交直線于點,若,則的度數為()

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      A. B. C. D.

      【答案】C

      【解析】根據直角三角形兩銳角互余得出

      ∠ACB=90°-∠1,再根據兩直線平行,內錯角相等求出∠2即可.

      詳解:∵AC⊥BA,

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      ∴∠BAC=90°,

      ∴∠ACB=90°-∠1=90°-58°=32°,

      ∵直線a∥b,

      ∴∠ACB=∠2,

      ∴∠2=-∠ACB=32°.

      故選C.

      點睛:本題考查了對平行線的性質和三角形內角和定理的應用,注意:①兩直線平行,同位角相等,②兩直線平行,內錯角相等,③兩直線平行,同旁內角互補

      5. 如圖,點,分別在線段,上,與相交于點,已知,現添加以下哪個條件仍不能判定

      .....

      ()

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      A. B. C. D.

      【答案】D

      【解析】欲使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,可根據全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件,逐一證明即可.

      詳解:∵AB=AC,∠A為公共角,

      A、如添加∠B=∠C,利用ASA即可證明

      △ABE≌△ACD;

      B、如添AD=AE,利用SAS即可證明△ABE≌△ACD;

      C、如添BD=CE,等量關系可得AD=AE,利用SAS即可證明△ABE≌△ACD;

      D、如添BE=CD,因為SSA,不能證明△ABE≌△ACD,所以此選項不能作為添加的條件.

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      故選D.

      點睛:此題主要考查學生對全等三角形判定定

      理的理解和掌握,此類添加條件題,要求學生應熟練掌握全等三角形的判定定理.

      6. 一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程的兩根,則該等腰三角形的周長是()

      A. B. C. D. 或

      【答案】A

      【解析】∵,

      ∴,

      即,,

      ①等腰三角形的三邊是2,2,5,

      ∵2+2<5,

      ∴不符合三角形三邊關系定理,此時不符合題意;

      ②等腰三角形的三邊是2,5,5,此時符合三角形三邊關系定理,

      三角形的周長是2+5+5=12;

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      即等腰三角形的周長是12.故選A.

      考點:1.解一元二次方程-因式分解法;2.三

      角形三邊關系;3.等腰三角形的性質.

      7. 要調查安順市中學生了解禁毒知識的情況,下列抽樣調查最適合的是()

      A. 在某中學抽取名女生

      B. 在安順市中學生中抽取名學生

      C. 在某中學抽取名學生

      D. 在安順市中學生中抽取名男生

      【答案】B

      【解析】根據具體情況正確選擇普查或抽樣調查方法,并理解有些調查是不適合使用普查方法的.要選擇調查方式,需將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來具體分析.

      詳解:要調查安順市中學生了解禁毒知識的情況,就對所有學生進行一次全面的調查,費大量的人力物力是得不嘗失的,采取抽樣調查即可.考慮到抽樣的全面性,所以應在安順市中學生中隨機抽取200名學

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      生.

      故選B.

      點睛:本題考查了抽樣調查和全面調查,選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時,應選擇抽樣調查,對于精確度要求高的調查,事關重大的調查往往選用普查.

      8. 已知,用尺規作圖的方法在上確定一點,使,則符合要求的作圖痕跡是()

      A. B.

      C. D.

      【答案】D

      【解析】要使PA+PC=BC,必有PA=PB,所以選項中只有作AB的中垂線才能滿足這個條件,故D

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      正確.

      詳解:D選項中作的是AB的中垂線,

      ∴PA=PB,

      ∵PB+PC=BC,

      ∴PA+PC=BC

      故選D.

      點睛:本題主要考查了作圖知識,解題的關鍵是根據中垂線的性質得出PA=PB.

      9. 已知的直徑,是的弦,,垂足為,且,則的長為()

      A. B. C. 或 D. 或

      【答案】C

      【解析】試題解析:連接AC,AO,

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      ∵⊙O的直徑CD=10cm,AB⊥CD,AB=8cm,∴AM=AB=×8=4cm,OD=OC=5cm.

      當C點位置如答1所示時,

      ∵OA=5cm,AM=4cm,CD⊥AB,

      ∴cm.

      ∴CM=OC+OM=5+3=8cm.

      ∴在Rt△AMC中,cm.

      當C點位置如圖2所示時,同理可得OM=3cm,

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      ∵OC=5cm,∴MC=5﹣3=2cm.

      ∴在Rt△AMC中,cm.

      綜上所述,AC的長為cm或cm.

      故選C.

      10. 已知二次函數的圖象如圖,分析下列四個結論:①;②;③;④.其中正確的結論有()

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      A. 個

      B. 個

      C. 個

      D. 個

      【答案】B

      【解析】試題解析:①由開口向下,可得

      又由拋物線與y軸交于正半軸,可得

      再根據對稱軸在y軸左側,得到與同號,則可

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      故①錯誤;

      ②由拋物線與x軸有兩個交點,可得故②正確;

      ③當時,即 (1)

      當時,,即 (2)

      (1)+(2)×2得,

      又因為

      所以

      故③錯誤;

      ④因為時,時,

      所以

      所以

      故④正確,

      綜上可知,正確的結論有2個.

      故選B.

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      二、填空題(共8個小題,每小題4分,共32分)

      11. 函數中自變量的取值范圍是

      __________.

      【答案】

      【解析】試題解析:根據題意得,x+1>0,

      解得x>-1.

      故答案為:x>-1..

      12. 學校射擊隊計劃從甲、乙兩人中選拔一人參加運動會射擊比賽,在選拔過程中,每人射擊次,計算他們的平均成績及方差如表,請你根據表中的數據選一人參加比賽,最適合的人選是__________.

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      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      【答案】乙

      【解析】根據方差的定義,方差越小數據越穩定.

      詳解:因為S甲2=0.035>S乙2=0.015,方差小的為乙,所以本題中成績比較穩定的是乙.

      故答案為:乙.

      點睛:本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量,方差越大,表明這組數據偏離平均數越大,即波動越大,數據越不穩定;反之,方差越小,表明這組數據分布比較集中,各數據偏離平均數越小,即波動越小,數據越穩定.

      13. 不等式組的所有整數解的積為__________.

      【答案】0

      【解析】,解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式組的整數解為﹣1,0,1…50,所以所有整數解的積為0,故答案為:0.

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      考點:一元一次不等式組的整數解.

      視頻

      14. 若是關于的完全平方式,則__________.【答案】7或-1

      【解析】直接利用完全平方公式的定義得出2(m-3)=±8,進而求出答案.

      詳解:∵x2+2(m-3)x+16是關于x的完全平方式,∴2(m-3)=±8,

      解得:m=-1或7,

      故答案為:-1或7.

      點睛:此題主要考查了完全平方公式,正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關鍵.

      15. 如圖,點,,,均在坐標軸上,且,,若點,的坐標分別為,,則點的坐標為

      __________.

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      【答案】

      【解析】根據相似三角形的性質求出P3D的坐標,再根據相似三角形的性質計算求出OP4的長,得到答案.詳解:∵點P1,P2的坐標分別為(0,-1),(-2,0),∴OP1=1,OP2=2,

      ∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3,

      ∴,即,

      解得,OP3=4,

      ∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4,

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      ∴,即,

      解得,OP4=8,

      則點P4的坐標為(8,0),

      故答案為:(8,0).

      點睛:本題考查的是相似三角形的判定和性質以及坐標與圖形的性質,掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵.

      16. 如圖,為半圓內一點,為圓心,直徑長為,,,將繞圓心逆時針旋轉至,點在上,則邊掃過區域(圖中陰影部分)的面積為

      __________.(結果保留)

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      【答案】

      【解析】根據已知條件和旋轉的性質得出兩個

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      扇形的圓心角的度數,再根據扇形的面積公式

      進行計算即可得出答案.

      詳解:∵∠BOC=60°,△B′OC′是△BOC繞圓心O逆時針旋轉得到的,

      ∴∠B′OC′=60°,△BCO=△B′C′O,

      ∴∠B′OC=60°,∠C′B′O=30°,

      ∴∠B′OB=120°,

      ∵AB=2cm,

      ∴OB=1cm,OC′=,

      ∴B′C′=,

      ∴S扇形B′OB=,

      ∵S扇形C′OC=,

      ∴陰影部分面積=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      =S扇形B′OB-S扇形C′OC=.

      C′OC

      故答案為:.

      點睛:此題考查了旋轉的性質和扇形的面積公式,掌握直角三角形的性質和扇形的面積公式是本題的關鍵.

      17. 如圖,已知直線與軸、軸相交于、兩點,與

      的圖象相交于、兩點,連接、.給出下列結論:

      ①;②;③;④不等式的解集是

      或.

      其中正確結論的序號是__________.

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      【答案】②③④

      【解析】根據一次函數和反比例函數的性質得到k1k2>0,故①錯誤;把A(-2,m)、B(1,n)代

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      入y=中得到-2m=n故②正確;把A(-2,

      m)、B(1,n)代入y=k1x+b得到y=-mx-m,求得P(-1,0),Q(0,-m),根據三角形的面積公式即可得到S△AOP=S△BOQ;故③正確;根據圖象得到不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1,故④正確.

      詳解:由圖象知,k1<0,k2<0,

      ∴k1k2>0,故①錯誤;

      把A(-2,m)、B(1,n)代入y=中得-2m=n,

      ∴m+n=0,故②正確;

      把A(-2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得

      ,

      ∴,

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      ∵-2m=n,

      ∴y=-mx-m,

      ∵已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點,

      ∴P(-1,0),Q(0,-m),

      ∴OP=1,OQ=m,

      ∴S△AOP=m,S△BOQ=m,

      ∴S△AOP=S△BOQ;故③正確;

      由圖象知不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1,故④正確;

      故答案為:②③④.

      點睛:本題考查了反比例函數與一次函數的交點,求兩直線的交點坐標,三角形面積的計算,正確的理解題意是解題的關鍵.

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      18. 正方形、、、…按如圖所示

      的方式放置.點、、、…和點、、、…

      分別在直線和軸上,則點的坐標是

      __________.(為正整數)

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      【答案】

      【解析】由圖和條件可知A1(0,1)A2(1,2)A3(3,4),B1(1,1),B2(3,2),Bn的橫坐標為A n+1的橫坐標,縱坐標為An的縱坐標,又A n的橫坐標數列為An=2n-1-1,所以縱坐標為(2n-1),然后就可以求出Bn 的坐標為[A(n+1)的橫坐標,An的縱坐標].

      詳解:由圖和條件可知A1(0,1)A2(1,2)A3(3,4),B1(1,1),B2(3,2),

      ∴Bn的橫坐標為A n+1的橫坐標,縱坐標為An

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      的縱坐標

      又A n的橫坐標數列為An=2n-1-1,所以縱坐

      標為2n-1,

      ∴Bn的坐標為[A(n+1)的橫坐標,An的縱坐標]=(2n-1,2n-1).

      故答案為:(2n-1,2n-1).

      點睛:本題主要考查函數圖象上點的坐標特征及正方形的性質,解決這類問題首先要從簡單圖形入手,抓住隨著“編號”或“序號”增加時,后一個圖形與前一個圖形相比,在數量上增加(或倍數)情況的變化,找出數量上的變化規律,從而推出一般性的結論.

      三、解答題(本大題共8小題,滿分88分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

      19. 計算:.

      【答案】4.

      【解析】原式第一項利用乘方的意義計算,第二項利用絕對值的代數意義化簡,第三項利用特殊角三角函數值

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      進行計算,第四項利用零指數冪法則計算,最

      后一項利用負整指數冪法則計算即可得到結

      果.

      詳解:原式.

      點睛:此題考查了實數的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

      20. 先化簡,再求值:,其中.

      【答案】,.

      【解析】先化簡括號內的式子,再根據分式的除法進行計算即可化簡原式,然后將x=-2代入化簡后的式子即可解答本題.

      詳解:原式

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      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      =.

      ∵,∴,舍,

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      當時,原式.

      點睛:本題考查分式的化簡求值,解題的關鍵

      是明確分式化簡求值的方法.

      21. 如圖是某市一座人行天橋的示意圖,天橋離地面的高是米,坡面的傾斜角,在距點米處有一建筑物.為了方便行人推車過天橋,市政府部門決定降低坡度,使新坡面的傾斜角,若新坡面下處與建筑物之間需留下至少米寬的人行道,問該建筑物是否需要拆除(計算最后結果保留一位小數).

      (參考數據:,)

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      【答案】該建筑物需要拆除.

      【解析】根據正切的定義分別求出AB、DB的長,結合圖形求出DH,比較即可.

      詳解:由題意得,米,米,

      在中,,

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      ∴,

      在中,,

      ∴,

      ∴(米),

      ∵米米,

      ∴該建筑物需要拆除.

      點睛:本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題,掌握銳角三角函數的定義、熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.

      22. 如圖,在中,是邊上的中線,是的中點,過點作的平行線交的延長線于點,連接.

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      (1)求證:;

      (2)若,試判斷四邊形的形狀,并證

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      明你的結論.

      【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形是

      菱形,理由見解析.

      【解析】(1)根據AAS證△AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案;

      (2)得出四邊形ADCF是平行四邊形,根據直角三角形斜邊上中線性質得出,根據菱形的判定推出即可.試題解析:(1)證明:∵AF∥BC,

      ∴∠AFE=∠DBE,

      ∵E是AD的中點,AD是BC邊上的中線,

      ∴AE=DE,BD=CD,

      在△AFE和△DBE中

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      ∴△AFE≌△DBE(AAS),

      ∴AF=BD,

      ∴AF=DC.

      (2)四邊形ADCF是菱形,

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      證明:AF∥BC,AF=DC,

      ∴四邊形ADCF是平行四邊形,

      ∵AC⊥AB,AD是斜邊BC的中線,

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      ∴平行四邊形ADCF是菱形.

      點睛:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

      23. 某地年為做好“精準扶貧”,投入資金萬元用于異地安置,并規劃投入資金逐年增加,年在年的基礎上增加投入資金萬元.

      (1)從年到年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?

      (2)在年異地安置的具體實施中,該地計劃投入資金不低于萬元用于優先搬遷租房獎勵,規定前戶(含第戶)每戶每天獎勵元,戶以后每戶每天獎勵元,按租房天計算,求年該地至少有多少戶享受到優先搬遷租房獎勵.

      【答案】(1)從年到年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為;(2)年該地至少有戶享受到

      優先搬遷租房獎勵.

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      【解析】(1)設年平均增長率為x,根據:2015

      年投入資金給×(1+增長率)2=2017年投入資

      金,列出方程求解可得;

      (2)設今年該地有a戶享受到優先搬遷租房獎勵,根據:前1000戶獲得的獎勵總數+1000戶以后獲得的獎勵總和≥500萬,列不等式求解可得.

      詳解:(1)設該地投入異地安置資金的年平均增長率為,根據題意得

      ,

      解得:或(舍),

      答:從年到年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為;

      (2)設年該地有戶享受到優先搬遷租房獎勵,根據題意得,

      ∵,∴,

      ,

      解得:,

      答:年該地至少有戶享受到優先搬遷租房

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      獎勵.

      點睛:本題主要考查一元二次方程與一元一次

      不等式的應用,由題意準確抓住相等關系并據此列出方程或不等式是解題的關鍵.

      24. 某電視臺為了解本地區電視節目的收視情況,對部分市民開展了“你最喜愛的電視節目”的問卷調查(每人只填寫一項),根據收集的數據繪制了兩幅不完整的統計圖(如圖所示),根據要求回答下列問題:

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      (1)本次問卷調查共調查了________名觀眾;圖②中最喜愛“新聞節目”的人數占調查總人數的百分比為

      ________;

      (2)補全圖①中的條形統計圖;

      (3)現有最喜愛“新聞節目”(記為),“體育節目”(記為),“綜藝節目”(記為),“科普節目”(記

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      為)的觀眾各一名,電視臺要從四人中隨機抽

      取兩人參加聯誼活動,請用列表或畫樹狀圖的

      方法,求出恰好抽到最喜愛“”和“”兩位觀眾

      的概率.

      【答案】(1),;(2)補圖見解析;(3)恰好抽到最喜愛“”和“”兩位觀眾的概率為.

      【解析】(1)用喜歡科普節目的人數除以它所占的百分比即可得到調查的總人數,用喜愛“新聞節目”的人數除以調查總人數得到它所占的百分比;

      (2)用調查的總人數分別減去喜歡新聞、綜藝、科普的人數得到喜歡體育的人數,然后補全圖①中的條形統計圖;

      (3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數,再找出抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的結果數,然后根據概率公式求解.

      詳解:(1)本次問卷調查共調查的觀眾數為

      45÷22.5%=200(人);圖②中最喜愛“新聞節目”的人數占調查總人數的百分比為50÷200=25%;

      (2)最喜愛“新聞節目”的人數為200-50-35-45=70(人),

      如圖,

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

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      (3)畫樹狀圖為:

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      共有12種等可能的結果數,恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的結果數為2,

      所以恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的概率=.點睛:本題考查了列表法與樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后根據概率公式求出事件A或B的概率.也考查了統計圖.

      25. 如圖,在中,,為的中點,與半圓相切于點.

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

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      (1)求證:是半圓所在圓的切線;

      (2)若,,求半圓所在圓的半徑.

      【答案】(1)證明見解析;(2)半圓所在圓的半徑是. 【解析】(1)根據等腰三角形的性質,可得OA,根據角平分線的性質,可得OE,根據切線的判定,可得答案;(2)根據余弦,可得OB的長,根據勾股定理,可得OA的長,根據三角形的面積,可得OE的長.

      詳解:(1)如圖1,作于,連接、,

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      ∵,為的中點,

      ∴.

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

      ∵與半圓相切于點,

      ∴,

      ∵,

      ∴,

      ∵經過圓半徑的外端,∴是半圓所在圓的切線;(2)∵,是的中點,∴,

      由,,得∴.

      由勾股定理,得.

      由三角形的面積,得,

      ,半圓所在圓的半徑是.

      點睛:本題考查了切線的判定與性質,利用切線的判定是解題關鍵,利用面積相等得出關于OE的長是解題關鍵.

      26. 如圖,已知拋物線的對稱軸為直線,且拋物線與軸交于、兩點,與軸交于點,其中,.

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      (1)若直線經過、兩點,求直線和拋物線的解析式;

      (2)在拋物線的對稱軸上找一點,使點到點的距離與到點的距離之和最小,求出點的坐標;

      (3)設點為拋物線的對稱軸上的一個動點,求使

      為直角三角形的點的坐標.

      【答案】(1)拋物線的解析式為,直線的解析式為.(2);(3)的坐標為或或或.

      【解析】(1)先把點A,C的坐標分別代入拋物線解析

      式得到a和b,c的關系式,再根據拋物線的對稱軸方程

      可得a和b的關系,再聯立得到方程組,解方程組,求

      出a,b,c的值即可得到拋物線解析式;把B、C兩點

      的坐標代入直線y=mx+n,解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式;

      (2)設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M,

      則此時MA+MC的值最?。褁=-1代入直線

      y=x+3得y的值,即可求出點M坐標;

      (3)設P(-1,t),又因為B(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標.

      詳解:(1)依題意得:,解之得:,

      ∴拋物線的解析式為.

      ∵對稱軸為,且拋物線經過,

      ∴把、分別代入直線,

      得,解之得:,

      ∴直線的解析式為.

      貴州省安順市2018年中考數學試題(解析版)

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      (2)直線與對稱軸的交點為,則此時的值最小,把代入直線得,

      ∴.即當點到點的距離與到點的距離之和最小時

      的坐標為.

      (注:本題只求坐標沒說要證明為何此時的值最小,所以答案沒證明的值最小的原因).

      (3)設,又,,

      ∴,,,

      ①若點為直角頂點,則即:解之得:

      ,

      ②若點為直角頂點,則即:解之得:,

      ③若點為直角頂點,則即:解之得:

      ,.

      綜上所述的坐標為或或或.

      點睛:本題綜合考查了二次函數的圖象與性質、

      待定系數法求函數(二次函數和一次函數)的

      解析式、利用軸對稱性質確定線段的最小長度、

      哈佛北大精英創立

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      難度不是很大,是一道不錯的中考壓軸題.

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